Monte Carlo tests with nuisance parameters: a general approach to finite-sample inference and non-standard asymptotics

Reproduction partielle permise avec citation du document source, incluant la notice ©. Short sections may be quoted without explicit permission, if full credit, including © notice, is given to the source. ASSOCIE A :. Institut de Finance Mathématique de Montréal (IFM 2). Laboratoires universitaires Bell Canada. Réseau de calcul et de modélisation mathématique [RCM 2 ]. Réseau de centres d'excellence MITACS (Les mathématiques des technologies de l'information et des systèmes complexes) Les cahiers de la série scientifique (CS) visent à rendre accessibles des résultats de recherche effectuée au CIRANO afin de susciter échanges et commentaires. Ces cahiers sont écrits dans le style des publications scientifiques. Les idées et les opinions émises sont sous l'unique responsabilité des auteurs et ne représentent pas nécessairement les positions du CIRANO ou de ses partenaires. This paper presents research carried out at CIRANO and aims at encouraging discussion and comment. The observations and viewpoints expressed are the sole responsibility of the authors. They do not necessarily represent positions of CIRANO or its partners. Résumé / Abstract La technique des tests de Monte Carlo ((MC; Dwass (1957), Barnard (1963)) constitue une méthode attrayante qui permet de construire des tests exacts fondés sur des statistiques dont la distribution exacte est difficile à calculer par des méthodes analytiques mais peut être simulée, pourvu que cette distribution ne dépende pas de paramètres de nuisance. Nous généralisons cette méthode dans deux directions: premièrement, en considérant le cas où le test de Monte Carlo est construit à partir de réplications échangeables d'une variable aléatoire dont la distribution peut comporter des discontinuités; deuxièmement, en étendant la méthode à des statistiques dont la distribution dépend de paramètres de nuisance (tests de Monte Carlo maximisés, MMC). Nous proposons aussi des versions simplifiées de la procédure MMC, qui ne sont valides qu'asymptotiquement mais fournissent néanmoins une méthode simple qui permet d'améliorer les approximations asymptotiques usuelles, en particulier dans des cas non standards (e.g., l'asymptotique en présence de racines unitaires). Nous montrons aussi que les tests basés sur la technique du bootstrap paramétrique peut s'interpréter comme une version simplifiée de la procédure MMC. Cette dernière fournit toutefois des tests asymptotiquement valides sous des conditions beaucoup plus générales que le bootstrap paramétrique. and two anonymous referees for several useful comments. the Fonds de recherche sur la société et la culture (Québec), and the Fonds de recherche sur la nature et les technologies (Québec). The technique of Monte …